Решение олимпиады №1 10 класс
1). Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, немецкого, английского, французского, итальянского – на любой другой из этих пяти языков?
2). Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007! (Напомним, что 2007! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙…∙ 2005 ∙ 2006 ∙ 2007).
3). В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон, либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими). Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
рис. 1
Комментариев нет:
Отправить комментарий